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A característica de Euler de hipersuperfícies de espaços forma
Neste seminário revemos a definição de característica de Euler e alguns exemplos típicos de aplicação, bem como o teorema de Gauss-Bonnet-Chern. Depois recordamos a geometria do espaço tangente T N → N de uma variedade diferenciável N de dimensão n + 1 e, em particular, a geometria do fibrado de esferas tangentes SN → N quando a variedade é riemanniana. Recordamos a teoria do sistema diferencial exterior (θ, α0 , ..., αn ) associado a SN e a aplicação ao estudo das hipersuperfícies e suas curvaturas principais. Com estes ingredientes mostramos que é possível encontrar um invariante integral das hipersuperfícies mergulhadas numa variedade riemanniana, orientável e de curvatura seccional constante, – invariante por deformação C2 , que não é mais do que o invariante topológico esperado, já conhecido numa fórmula de Allendoerfer-Weil.
